Question

Durante uma viagem de carro, o motorista percorre metade do trajeto com uma velocidade escalar média de 30km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60km/h. Determine a velocidade escalar média desenvolvida por ele em toda a viagem

Answer 1

Olá.

Vamos chamar a distância total de 2d. Fiz isso apenas para não lidar com muitas frações. A metade do percurso seria, naturalmente, d.

• Na primeira metade, o carro percorre d (metade do total 2d) com uma velocidade de 30 km/h. O tempo para realizar esse percurso, lembrando da fórmula de velocidade média e isolando o tempo é de:

$v_{m1}=\dfrac{d_1}{t_1}\Rightarrow t_1 = \dfrac{d_1}{v_{m1}}\\ \\ \boxed{t_1=\dfrac{d}{30}}$

Repare que não me preocupei com as unidades aqui, pois a distância não é dada e, como veremos, ela será cancelada.

• Na segunda metade, analogamente, a distância é d e a velocidade 60 km/h. O tempo será de:

$t_2 = \dfrac{d}{v_{m2}}\\\\\boxed{t_2=\dfrac{d}{60}}$

Então, a velocidade média total será:

$v_m = \dfrac{\Delta S_{total}}{\Delta t_{total}}$

$v_m=\dfrac{2d}{t_1 + t_2}=\dfrac{2d}{\frac{d}{30}+\frac{d}{60}}=\dfrac{2d}{\frac{(2d)+d}{60}} \\\\\\v_m=\dfrac{2d}{\frac{3d}{60}}=2d\cdot \dfrac{60}{3d}=\dfrac{120d}{3d}=\dfrac{120}{3}\\\\\\\boxed{v_m=40~km/h}$