Question

Durante uma tempestade, um pequeno avião saiu da cidade A com destino à cidade C, distante 945 km. Quando o avião estava no ponto D, distante 700 km do ponto de partida, o piloto detectou que o avião se desviara do seu curso seguindo a trajetória AE, conforme ilustra a figura ao lado. Sendo α = 30º o ângulo para um curso paralelo a AC e β o ângulo tal que α + β é o ângulo de correção para que o avião chegue à cidade C, calcule: (Considere √3 = 1,7)

a) a distância entre B e D.
b) o ângulo de correção.

Answer 1

Conteúdo:

➡️ Trigonometria

➡️ Triângulos e Ângulos

1° Questão:

❄ Tendo um conhecimento básico e prévio de trigonometria, sabemos que:

$\huge {\boxed {\sf \bf h = c \cdot sen \left( A \right) }}$

✍ Onde c é igual a:

$\huge {\boxed {\blue {\sf \overline {\sf \purple {AD}} = C}}}$

☔ Vemos que α é proporcional a DÂB, logo:

$\huge {\boxed {\gray {\sf h = 700 \cdot \cfrac{1}{2} }}}$

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\red {\sf h = 350 }}}}}$

2° Questão:

☮ Num triângulo retângulo, sabemos sobre o conceito de cateto adjacente, onde aplicaremos, para conhecer o valor de AB:

$\huge {\boxed {\sf \bf \overline {\sf\bf AB} = \overline {AD} \cdot Cos\left( a \right) }}$

☣ Ficando:

$\huge {\boxed {\sf \overline { \pink {\sf AB}} =\purple {\sf 700} \cdot \red {Cos\left( 30^o \right)} }}$

$\huge {\boxed {\sf \overline { \blue {\sf AB}} =\purple {\sf 700} \cdot \red {\sf \cfrac{\sqrt{3}}{2} } } }$

$\huge {\boxed {\gray {\sf \overline {\sf AB} } = \boxed {\sf \bf595}}}$

✅ Sabendo disso, temos que calcular BC:

$\huge {\boxed {\bf BC = AC - AB }}$

$\huge {\boxed {\gray {\sf BC = 945 - 595}}}$

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\green {\sf BC = 350 }}}}}$

✈ Agora devemos encontrar a tangente:

$\huge {\boxed {\purple {\sf tg \: \beta = \cfrac{BD}{BC} }}}$

$\huge {\boxed {\sf \bf tg \: \beta = 1 }}$

☕ Sabendo disso fica fácil que β é 45°, agora só basta adicionar:

$\huge {\boxed {\boxed {\boxed {\sf \bf \alpha + \beta = 75^o }}}}$

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