durante uma situação de emergência, o capitão de um barco dispara um sinalizador para avisar a Guarda costeira, a trajetória que o sinal luminoso descreve é um arco de parábola. a função que descreve o movimento é dada por H (T)80T.5T*, sendo H a alturado sinal,em metrô,e T, o tempo decorrido após o disparo , em segundos.
A) qual a altura máxima que esse sinal luminoso pode atingir ?
B) quatos segundos se passam, após o disparo , até o sinal luminoso atingir a altura máxima ?
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
a)
h(t) = 80t - 5t²
Temos uma parábola com concavidade voltada para baixo, logo temos um ponto máximo, onde h é dado por
h = - Δ
----
4a
Δ = b² - 4ac
Δ = (80)² - 4.(-5).(0)
Δ = 80²
Δ = 6400
h = - 6400
-------
4 . (-5)
h = - 6400
-------
- 20
h = 320 metros
Esse sinal luminoso pode atingir até 320 metros de altura.
------------------------------------------------------------------------------------
b) h(t) = 80t - 5t²
320 = 80t - 5t²
5t² - 80t + 320 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-80)² - 4.(5).(320)
Δ = 6400 - 6400
Δ = 0
t = \frac{-b \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
t = \frac{-(-80) \frac{+}{-} \sqrt{0} }{2.(5)}
t = \frac{80 \frac{+}{-}0 }{10}
t = \frac{80}{10}
t = 8
Passam-se 8 segundos, após o disparo, até o sinal luminoso atingir a altura máxima.
Perguntas interessantes