Question

Durante uma sessão de treinamento, um ciclista completa uma volta em uma pista circular em 105 s, enquanto outro leva 60 s. Se ambos iniciarem seus percursos juntos com quantos segundos serão a próxima vez que eles coincidirem no ponto de partida? A) 165s B) 210s C) 420s D) 840s​

Answer 1

• Parece que temos um problema de mínimo múltiplo comum (m.c.m).

Existe uma maneira de saber quando os dois ciclistas se encontrarão? Se houver um ou dois caminhos diferentes, o mais longo seria ter uma sequência do tempo decorrido de uma volta de cada ciclista, para que você entenda o que digo, encontre o seguinte:

Digamos que o ciclista 1 e 2 dê uma volta, o ciclista 1 leve 105 segundos e o ciclista 2 leve 60 segundos, se ambos derem a volta novamente veremos que o ciclista 1 já está fazendo voltas há 210 segundos e o ciclista 2 tem 120 segundos, vemos que eles não estão na segunda volta, podemos continuar assim até que o tempo dos dois ciclistas seja igual.

Não recomendo muito esse método porque é muito longo, o segundo método seria extrair o mínimo múltiplo comum das duas templos, esse mínimo múltiplo comum pode ser o menor múltiplo que cada número tem.

Para obter o mínimo múltiplo comum podemos fatorar os números em fatores primos, os fatores primos são 2, 3, 5, 7 e 11 (há mais fatores primos).

• Vamos fatorar cada número em seus fatores primos:

$\sf \begin{array}{cc|c}\sf 105&\sf 60&\sf 3\\ \sf 35&\sf 20&\sf 5\\ \sf 7&\sf 4&\sf 7\\ \sf 1&\sf 4&\sf 2\\ \sf 1&\sf 2&\sf 2\\ \sf 1&\sf 1\end{array}$

• Multiplicamos todos os fatores primos de cada número natural e dizemos que o m.c.m é igual a:

$\sf m.c.m = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

$\sf m.c.m = 2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 7$

$\sf m.c.m = 420\ s$

Este resultado significa que os ciclistas coincidirão em 420 segundos opção C).

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