Question

Durante uma semana um canal de televisão exibirá 3 filmes inéditos sendo que pelo menos 2 deles sejam
estrangeiros. Sabe-se que dos 10 filmes inéditos disponíveis para a escolha 6 são estrangeiros e 4 são nacionais. De
quantas maneiras os filmes poderão ser escolhidos?

Answer 1

Do total de 10 filmes, 6 são estrangeiros e 4 nacionais.
O canal deve exibir 3 filmes, sendo 2 estrangeiros no mínimo.

Logo, calculamos quantas combinações são possíveis formar se...
a) ...O canal escolher 2 filmes estrangeiros e 1 nacional;

C₁ =  C₆,₂  ₓ  C₄,₁
C₁ =     6!     ₓ     4!    
        2!(6-2)!   1!(4-1)!
C₁ =  6!   ₓ   4!   
        2!4!     1!3!
C₁ = 6.5.4! ₓ 4.3!
          2!4!      3!
C₁ = 30 ₓ 4
         2
C₁ = 15 ₓ 4
C₁ = 60
Há 60 maneiras.

b) ...O canal escolher os 3 filmes estrangeiros, nenhum nacional.
C₂ =  C₆,₃  ₓ  C₄,₀
C₂ =     6!     ₓ      4!   
        3!(6-3)!   0!(4-0)!
C₂ =  6!   ₓ 1
        3!3!     
C₂ = 6.5.4.3!
           3!3!
C₂ = 120
          3!
C₂ = 20
Há 20 maneiras.

Agora, somamos.
T = C₁ + C₂
T = 60 + 20
T = 80

Portanto, há 80 maneiras de se escolher os filmes.