Question

Durante uma semana um canal de televisão exibirá 3 filme inéditos sendo que pelo menos 2 deles sejam estrangeiros. Sabe-se que dos 10 filmes disponíveis para escolha 6 são estrangeiros e 4 nacionais. De quantas maneiras os filmes poderão ser escolhidos?

Answer 1

Caso tenha problemas para visualizar a resposta pelo aplicativo, experimente abrir pelo navegador:  https://brainly.com.br/tarefa/8091860

_______________


Dentre os 10 filmes disponíveis, há 6 estrangeiros e 4 nacionais.
Sabemos que o canal exibirá 3 filmes, sendo que pelo menos 2 são estrangeiros. Logo, temos estas possibilidades:


•   O canal exibirá 2 filmes estrangeiros e 1 filme nacional.
    
    Número de possibilidades para este caso:

    $\mathsf{n_1=C_{6,\,2}\cdot C_{4,\,1}}\\\\ \mathsf{n_1=\dfrac{6!}{2!\cdot (6-2)!}\cdot \dfrac{4!}{1!\cdot (4-1)!}}\\\\\\ \mathsf{n_1=\dfrac{6\cdot 5\cdot \diagup\!\!\!\!\! 4!}{2!\cdot \diagup\!\!\!\!\! 4!}\cdot \dfrac{4\cdot \diagup\!\!\!\!\! 3!}{1!\cdot \diagup\!\!\!\!\! 3!}}\\\\\\ \mathsf{n_1=\dfrac{6\cdot 5}{2\cdot 1}\cdot \dfrac{4}{1}}$

    $\mathsf{n_1=15\cdot 4}\\\\ \mathsf{n_1=60~maneiras}\qquad\quad\checkmark$


•   O canal exibirá 3 filmes estrangeiros e nenhum filme nacional:
    
    Número de possibilidades para este caso:

    $\mathsf{n_2=C_{6,\,3}\cdot C_{4,\,0}}\\\\ \mathsf{n_2=\dfrac{6!}{3!\cdot (6-3)!}\cdot 1}\\\\\\ \mathsf{n_2=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4\cdot \diagup\!\!\!\! 3!}{3!\cdot \diagup\!\!\!\! 3!}\cdot 1}\\\\\\ \mathsf{n_2=\dfrac{6\cdot 5\cdot 4}{3\cdot 2\cdot 1}\cdot 1}$

    $\mathsf{n_2=20\cdot 1}\\\\ \mathsf{n_2=20}\qquad\quad\checkmark$

________


Total de maneiras:

$\mathsf{n=n_1+n_2}\\\\ \mathsf{n=60+20}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{n=80~maneiras} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{esta \'e a resposta.}$


Os filmes poderão ser escolhidos de 80 maneiras.


Bons estudos! :-)


Tags:  princípio fundamental da contagem pfc combinação análise combinatória