Durante uma queda de luz Carla e Sabrina resolveram brincar fazendo desenhos com as sombras das mãos. Para isso pegaram duas lanternas diferentes apontando os feixes de luz para parede BC. Márcio que estava no andar superior observou tudo. A figura a seguir mostra a visão que Márcio tinha da situação.
dados: o ângulo entre as duas paredes CD e BC é 90° e BC = BC, sendo d o ponto onde Carla está o ponto onde se encontra Sabrina. Também sabemos que BEC vale 75°.
Com base nas informações, marque a opção correta:
a) o ângulo BAC vale 80°
b) o ângulo BCE Vale 60°
c) o ângulo ABE vale 80°
d) o ângulo ECD Vale 60°
Soluções para a tarefa
Resposta:
Você já respondeu a questão na própria imagem, letra b) BCE vale 60º.
Vamos só esclarecer mais um pouco.
O ângulo entre as paredes BC e CD vale 90º, ou seja, o ângulo BCD é 90º. Temos que BC = CD, logo o ângulo CBD = CDB = 45ª, já que o triângulo é isósceles, com BC = CD. Como o ângulo EBC = o ângulo DBC, então EBC = 45º. Como BEC vale 75º, e chamando BCE de x, temos que
BEC + EBC + BCE = 180º
75º + 45º + x = 180º
x = 180º - 120º
x = 60º
Temos que x = BCE = 60º. Alternativa b)
Explicação passo-a-passo:
O ângulo BCE possui 60º, o que torna correta a alternativa B).
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são ângulos.
O que são os ângulos?
Os ângulos são a medida de afastamento entre dois segmentos de reta. Assim, os ângulos determinam o espaçamento entre as mesmas.
Em um triângulo, a soma dos ângulos internos sempre resulta em 180º. Em um círculo, a soma dos ângulos internos sempre resulta em 360º.
Aprendido isso, foi informado que o ângulo entre as paredes BC e CD é de 90º (ângulo reto), enquanto o ângulo BÊC possui 75º.
Observando o ângulo BÊC, temos que o seu ângulo oposto, sendo formado por AÊD, possui a mesma medida, pois são ângulos opostos pelo vértice E. Assim, temos que a soma dos ângulos resulta em 75 + 75 = 150º.
Como em um círculo, a soma dos ângulos resulta em 360º, temos que os ângulos AÊB e BÊD resultam em 360º - 150º = 210º. Como são ângulos opostos ao vértice E, cada um deles possui 210º/2 = 105º.
Pelo fato de DC = BC, temos que o triângulo formado é um triângulo isósceles (que possui duas medidas iguais). Assim, em um triângulo isósceles, dois ângulos são iguais. Como um dos ângulos possui 90º, temos que 180 - 90 = 90º. Portanto, BDC = DBC = 90/2 = 45º.
Com isso, no triângulo ECD, temos que os ângulos são 45º, 105º e xº. Então, temos que 45 + 105 + x = 180, ou x + 150 = 180. Portanto, x = 180 - 150 = 30º.
Assim, no triângulo BCE, temos que o ângulo BCE possui 90 - 30 = 60º.
Portanto, concluímos que o ângulo BCE possui 60º, o que torna correta a alternativa B).
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