Question

durante uma partida de basquete, Gustavo faz um lançamento para Paulo.
Sabendo que a altura h (em metros) da bola em função do tempo t (em segundos) é dada por h= - 2t 2 + 1,8t, responda : qual a altura máxima que a bola atinge?

Answer 1

A altura máxima corresponde ao yv (y do vértice) da parábola descrita pela trajetória:

Para encontrar o yv utilizamos a fórmula: 

yv = $\frac{-\Delta}{4a}$

$\Delta$ = $b^{2} - 4ac$

a = -2
b = 1,8
c = 0

Substituindo os valores na fórmula temos: 
$\Delta$ = $1,8^{2} - 4\cdot(-2)\cdot 0$
$\Delta$ = 3,24

yv = $\frac{-3,24}{4\cdot(-2)}$
yv = $\frac{-3,24}{-8}$
yv = 0,405m

A altura máxima que a bola atinge é de 0,405 metros.

Answer 2

A altura máxima além de poder ser achado pelas coordenada y do vértice dessa função, pode ser achado por derivação.
Se h=-2t^2 + 1,8t

1o - O expoente 2 desce e multiplica o -2t e diminui 1 do expoente 2.

2o - o termo 1,8t perde o t na derivação.

h' = 2*(-2t^1) + 1,8 (h linha)
h' = -4t + 1,8
Resolvendo a equação que se tornou do primeiro grau.
-4t + 1,8 = 0
1,8 = 4t
1,8 ÷ 4 = t
t = 0,45
No tempo 0,45 segundos estará na altura máxima.

Substituindo esse 0,45 segundos no t ,na equação do início
h= - 2t^2 + 1,8t
h= - 2*(0,45^2) + 1,8*(0,45)
Resposta:
Temos que h=0,405 metros ou 40,5 cm a altura máxima.