Question

Durante uma operação policial, 15 homens foram detidos e transportados para a delegacia em três transportes, o primeiro com seis lugares , o segundo com cinco lugares e o terceiro com quatro lugares. O números de maneiras, que os detidos podem ser transportados para a delegacia, é :

Answer 1

Resposta:

Se a posição dos homens não importa, é uma combinação. Se a posição deles importar, ou seja, se fizer diferença estar no banco de trás, frente ou no meio do mesmo carro é um Arranjo.

Sendo combinação: C(15,6)+C(9,5)+C(4,4)

Sendo arranjo: A(15,6)+A(9,5)+A(4,4)

Explicação passo-a-passo:

Para o primeiro carro há 15 pessoas e seis lugares. Por isso será C(15,6) ou A(15,6) como expliquei acima.

Para o segundo carro, das 15 pessoas 6 já estão devidamente alocadas, sobrando 9 homens. Então será C(9,5) ou A(9,5) como expliquei acima.

Para o terceiro carro sobraram 4 pessoas pois as outras 11 já estão no primeiro e segundo carro. FIcando C(4,4) ou A(4,4) como expliquei acima.

Arranjo: $\frac{15!}{(15-6)!} +\frac{9!}{(9-5)!} +\frac{4!}{(4-4)!}$

Combinação: $\frac{15!}{(15-6)!6!} +\frac{9!}{(9-5)!5!} +\frac{4!}{(4-4)!4!} = 10.137 maneiras$

Answer 2

O número de maneiras que os detidos podem ser transportados é igual a 630630.

O que é o princípio fundamental da contagem?

O PFC é uma teoria matemática que afirma que, se um evento é composto de duas ou mais etapas independentes e distintas, o número de combinações possíveis é determinado pela multiplicação das possibilidades de cada conjunto.

Foi informado que durante a operação, os homens foram transportados em veículos com 6, 5 e 4 lugares. Para encontrarmos a quantidade de maneiras que os detidos podem ocupar cada veículo, devemos encontrar a combinação de 15 elementos em 6, dos 9 elementos restantes em 5, e dos 4 elementos restantes nos 3 veículos. Na sequência, utilizando o PFC, devemos multiplicar as possibilidades de cada veículo.

Encontrando as combinações, temos:

C15,6 = 15!/(6! x (15 - 6)!)

C15,6 = 15!/(6! x 9!)

C15,6 = 15 x 14 x 13 x 12 x 11 x 10 x 9!/(6! x 9!)

C15,6 = 3603600/720 = 5005

C9,5 = 9!/(5! x (9 - 5)!)

C9,5 = 9!/(5! x 4!)

C9,5 = 9 x 8 x 7 x 6 x 5!/(5! x 4!)

C9,5 = 3024/24 = 126

C4,4 = 1

Portanto, multiplicando as possibilidades de transporte em cada veículo, obtemos que o número de maneiras que os detidos podem ser transportados é igual a 5005 x 126 x 1 = 630630.

Para aprender mais sobre o PFC, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/35473634

#SPJ6