Question

Durante uma gincana de Matemática, os participantes tinham de encontrar os números que satisfizessem a seguinte afirmação:


A diferença entre o quádruplo de um número elevado ao quadrado e o triplo desse mesmo número menos um é igual a zero.


Marque a alternativa que contém ess números.

a) 1 e - 1/4

b) 0 e 1

c) 1/4 e 1

d) 1/4 e 0

e) - 1/4 e 1

Answer 1

✔️ Os valores são: e) -1/4 e 1.

Equação de segundo grau é toda equação cujo grau máximo de x é 2, e a forma geral é $~\small\displaystyleax^2~+~bx~+~c~=~0$, com “a” diferente de zero.

Para a determinação das raízes reais, se existentes, usam-se, geralmente, dois principais métodos: o método da soma e produto ou a fórmula de Bhaskara.

Prossegue-se a resolução da problemática (pelo método da soma e produto)

$\small\displaystyle4x^2~-~3x~-~1~=~0\\\\\\\small\displaystyleS~=~\dfrac{3}{4}~=~0,75\\\\\small\displaystyleP~=~\dfrac{-1}{4}~=-0,25\\\\\\\small\displaystyle(-1/4)~+~(1)~=~0,75\\\\\small\displaystyle(-1/4)~~\ast~~(1)~=-1/4\\\\\\\small\displaystylePortanto,~S~=~\{-1/4,~1\}~\Rightarrow~alternativa~\underline{e)}$

Observação: x₁ = 1, e x₂ = -1/4, mas à direita fica o número maior, pois as raízes marcam-se naturalmente (do menor para o maior) no plano cartesiano.

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