Question

Durante uma encenação de Peter Pan, a atriz de 44,85 kg que interpreta Peter tem que voar verticalmente (descer). Para estar no ritmo da música, ela deve, partindo do repouso, ser abaixada a uma distância de 3,34 m em 2,2 s em aceleração constante. Nos bastidores, uma superfície lisa inclinada em 50º sustenta um contrapeso de massa m, conforme mostrado na figura. Encontre a massa do contrapeso em kg que deve ser usada para a atriz descer no ritmo da música (considere g=9,81 m/s²). Resposta com três algarismos significativos.

Answer 1

A massa do contrapeso deve ser igual a 49,463 kg para a atriz descer no ritmo da música.

Calculando a aceleração do ator

No momento em que o ator desce verticalmente ele se encontra em  movimento retilíneo uniformemente variado apresentando aceleração constante e diferente de zero.

A função horária da posição do MRUV é dada por:

S(t) = S0+v0.t+a.t²/2

Sendo:

• S(t) = posição do móvel em função do tempo
• S0 = posição inicial
• v0 = velocidade inicial
• t = tempo
• a = aceleração

Sabe-se que a velocidade inicial do ator é nula e considerando que o mesmo parte da posição 0,00 m, tem-se:

S(t) = 0,00 m+0,00 m/s.t+a.t²/2

S(t) = a.t²/2

Para t = 2,2 s tem-se S(t) = 3,34 m, logo:

3,34 m = a.(2,2 s²)²/2 => a = 3,34 m.2/4,84 s²

a = 1,3802 m/s²

Determinando a massa do contrapeso

A segunda lei de Newton afirma que a força resultante de um sistema é igual ao produto da massa e a aceleração.

Fr = m.a

Sendo:

• Fr = força resultante
• m = massa
• a = aceleração

Conforme o diagrama de corpo livre em anexo, para o bloco se manter em equilíbrio a tração na corda deve possuir a mesma intensidade da componente Px da força peso do bloco, porém com direção contraria.

A tração na corda é igual a força peso do ator.

Logo, tem-se:

Fr = m.a => T - Px = m(bloco).a

m(ator).g -  m(bloco).g.sen (50°) = m(bloco).a

m(bloco).a + m(bloco).g.sen (50°) = m(ator).g

m(bloco). (a + g.sen (50°)) = m(ator).g

m(bloco) = m(ator).g/(a + g.sen (50°))

Substituindo as informações na equação acima:

m(bloco) = 44,85.9,81 m/s²/(1,3802 m/s² + 9,81 m/s².0,766044)

m(bloco) = 49,463 kg

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