Question

Durante uma chuva forte, um poste foi arrancado do chão e ficou apoiado numa fiação elétrica. A empresa responsável pela troca dos postes da cidade precisa saber a medidas de lado e angulação do poste em relação ao chão causada pelo acidente para o relatório. A partir disso, as informações obtidas foi que a angulação é de 45° e que a base do poste até a base da fiação é de 6m, como demonstra a figura abaixo. Determine a altura do chão até a ponta do poste encostada na fiação e a atura do poste.

um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30o (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de atingir 60 metros de altura, quantos metros ele percorreu em relação ao chão?
a) 40√3
b) 50√3
c) 55√3
d) 60√3​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

1)

• A altura do chão até a ponta do poste

$\sf tg~45^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf 1=\dfrac{x}{6}$

$\sf x=6\cdot1$

$\sf \red{x=6~m}$

• A altura do poste

$\sf cos~45^{\circ}=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}$

$\sf \dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{6}{y}$

$\sf y\sqrt{2}=6\cdot2$

$\sf y\sqrt{2}=12$

$\sf y=\dfrac{12}{\sqrt{2}}$

$\sf y=\dfrac{12}{\sqrt{2}}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\sf y=\dfrac{12\sqrt{2}}{2}$

$\sf \red{y=6\sqrt{2}~m}$

2)

$\sf tg~30^{\circ}=\dfrac{cateto~oposto}{cateto~adjacente}$

$\sf \dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{60}{x}$

$\sf x\sqrt{3}=3\cdot60$

$\sf x\sqrt{3}=180$

$\sf x=\dfrac{180}{\sqrt{3}}$

$\sf x=\dfrac{180}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf x=\dfrac{180\sqrt{3}}{3}$

$\sf \red{x=60\sqrt{3}~m}$

Letra D

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Bem, aqui aparentemente temos 2 questões.

Vamos começar com a do poste.

Para calcular a altura do poste tendo o ângulo e o cateto adjacente a esse ângulo, basta usarmos a fórmula da tangente:

tan x = co / ca

Nesse caso, co = h (altura que estamos buscando)

tan 45º = h / 6

1 = h/6

h = 6 m

R: A altura do chão até a ponta do poste é 6 metros

Questão do avião

[Ver imagem anexa]

Nesse caso também resolvemos com a fórmula da tangente

tan 30º = 60 / x

√3/3 = 60/x

√3 x = 180

x = 180 / √3 (multiplica em cima e em baixo por √3)

x = 180 √3 / √3 x √3

x= 180 √3 / √9

x= 180√3 / 3

x= 60√3

R: O avião percorreu 60√3m em relação ao chão