Question

Durante uma brincadeira de pega-pega, dois amigos estão a 4,5 metros um do outro, em uma trajetória retilínea que passa pelo centro de uma fonte circular de 4 metros de diâmetro, onde, em uma das pontas, repousa um deles. Como não é possível atravessar a fonte sem se molhar, o que estava longe da fonte decidiu atrair o outro para uma armadilha: o fez correr em uma trajetória perpendicular à inicial e iniciou a sua tangente à fonte, onde o alcançaria no ponto marcado com um X.

Desta forma, o jovem que estava à beira da fonte percorreu a distância de

Answer 1

Resposta:

Este jovem percorreu 3,6 metros.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, vamos formar um triângulo retângulo entre o jovem mais afastado, o centro da fonte e o ponto mais ao norte da fonte. Assim, formamos um triângulo retângulo menor em relação ao original.

Desse modo, temos a distância do jovem até o centro e do centro da fonte até o ponto mais ao norte. Com essas informações, podemos determinar o ângulo do triângulo que tangencia a fonte.

Note que a distância entre os jovens é 4,5 metros e o raio da fonte é 2,0 metros. Desse modo, o jovem mais afastado está a 2,5 metros do centro da fonte. Desse modo, utilizamos a seguinte relação trigonométrica:

$tg\theta =\frac{Cateto \ Oposto}{Cateto \ Adjacente} \\ \\ tg\theta =\frac{2,0}{2,5}\\ \\tg\theta=0,8\rightarrow \theta=38,6598\º$

Agora, podemos utilizar esse ângulo com o triângulo retângulo da figura, pois os triângulos são semelhantes. Nesse caso, temos o ângulo e a distância entre os meninos. Então, a distância do menino junto a fonte até o ponto demarcado será:

$tg38,6598\º=\frac{x}{4,5} \\ \\ x=4,5\times 0,8\\ \\ x=3,6 \ m$

Portanto, o jovem que estava à beira da fonte percorreu 3,6 metros.