Durante uma aula de física, Pedro desejava calcular o volume de uma esfera maciça de aço para realizar um experimento. Mas, para tal, ele dispunha apenas de um cilindro graduado, cuja medida do raio da base é r = 6 cm, contendo água até uma altura h.
Após colocar a esfera no interior do recipiente, ficando totalmente submersa, Pedro verificou que a altura da água no recipiente subiu 1 cm. Assim, o raio R da esfera que será utilizada no experimento mede
A
1 cm.
B
2 cm.
C
3 cm.
D
4 cm.
E
5 cm.
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O raio R da esfera que será utilizada no experimento mede 2 cm.
O volume inicial de água mostrada no cilindro tinha uma altura h, logo, dado a fórmula do volume do cilindro, o volume de água nele é:
V = π.6².h
V = 36πh
Ao colocar a esfera no cilindro, a altura aumento em 1 cm, logo, a nova altura será h + 1 e o novo volume será:
V' = 36π(h + 1)
V' = 36πh + 36
A diferença entre o volume inicial e o volume atual é o volume da esfera:
V' - V = 36 cm³
O volume da esfera é dado por:
V = (4/3)πR³
36 = (4/3)πR³
Considerando π = 3, temos:
9 = R³
R = ∛9 cm ≈ 2 cm
Resposta: B
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