Question

Durante uma aula de artes, os alunos deveriam fazer pinturas que utilizassem figuras geométricas. Bianca fez dois desenhos: um quadrado e um triângulo, ambos regulares, que estavam inscritos em circunferências de mesmo raio, conforme a figura.

Sabendo que o perímetro do triângulo pintado por Bianca mede 12√3 cm, a medida do lado do quadrado que também foi pintado por ela, em centímetros, é


A) 2√2

B) 4√2

C)4√3

D) 2

E) 4

Answer 1

A medida do lado do quadrado é 4√2 cm.

Para um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r, seu lado mede:

l = r√3

Como o perímetro do triângulo é 3.l e mede 12√3, temos que o raio da circunferência mede:

12√3 = 3.r√3

r = 12√3/3√3

r = 4 cm

Para um quadrado inscrito na circunferência, sua diagonal (dada por l√2) é igual ao diâmetro da circunferência, logo:

l√2 = 2r

l√2 = 8

l = 8/√2

l = 8√2/2

l = 4√2 cm

Resposta: B