Question

Durante um trabalho em grupo, a professora determinou que os alunos formassem duplas ou trios, o que separou cinco amigos que se diziam inseparáveis. Assim, o número de maneiras de os cinco formarem os dois grupos é:

Answer 1

Considere que x1, x2, x3, x4 e x5 são os cinco amigos.

Temos que formar uma dupla _ _ e o um trio _ _ _

Para isso, observe que a ordem não é importante, pois estamos formando grupos:

Por exemplo, um trio formado por x1, x2, x3 equivale ao mesmo trio formado por x2, x1, x3.

Por essa razão, utilizaremos a Combinação:

$C(n,k)= \frac{n!}{(n-k)!k!}$

Daí, perceba que para formar as duplas temos:

$C(5,2)= \frac{5!}{(5-2)!2!}= \frac{5!}{3!2!} = 10$ maneiras.

E para formar o trio só temos 1 maneira.

Portanto, há 10.1 = 10 maneiras dos 5 amigos formarem a dupla e o trio.