Durante um periodo de oito horas a quantidade de frutas na barraca de um feirante se reduz a cada hora do seguinte modo: Nas t primeiras horas diminuem sempre 20% em rela çao ao numero de frutas da hora anterior ; Nas 8-t restantes diminuem 10% em relaçao ao numero de frutas da hora anterior. CALCULAR; a) O percentual do numero de frutas que resta ao final das duas primeiras horas de venda supondo t=2. b) O valor de t admitindo qie ao final do periodo de oito horas ha na barraca 32% das frutas que havia inicialmente .Considere log2=0,30 e log3=0,48 . obrigado
Soluções para a tarefa
Imagino que seja assim
Desculpe a demora, mas também nao sei se esta certo
entenda * como sendo multiplicacao e ^ como potencia
no item a
a) ja que t=2 e ele pergunta duas horas
apos a primeira hora teremos t*0.8 ou seja 80% de t
apos a segunda hora teremos t*0.8*0.8 ou seja 0.64 t ==> 64%t
b) Este achei bem mais complexo
nas t pimiera horas (0,8) ^t
nas demais horas assumindo que t seja menor que 8 teremos (0,9)^ (8-t)
somente para vc entender nas t primeiras horas a quantidade de produto reduz 20% ou seja fica somente 80% em relacao a hora anterior nas (8-t) horas o produto reduz 10% ficando somente 90% em relação a hora anterior assim veremos que
0,8 ^ t * 0,9 ^ (8-t) = 0,32 (32%)
logaritmizando tudo teremos usando a propriedade da multiplica que vira soma dos logaritmos
log(0,8 ^ t ) + log (0,9 ^ (8-t) ) = log ( 0,32 )
usando as propriedade que potencia passa multiplicando
t*(log 8 - log 10) + (8-t) * (log 9 - log 10) = log 32 - log 100
usei as propriedade da multiplicacao e divisao dos logaritmos , quando é multiplicacao ele soma e quando é divisão
ele subtrais a titulo de exemplo (log 0,8 ) ==> log (8/10) ==> log 8 - log 10
continuando teremos , veja que 8 e potencia de 2 (2^3) e 9 e potencia de 3 (3^2) e lembrando (e 32 igula 2^5)
que log de 10 igual a 1 e de 100 igual 2
t*( log 2^3 - 1 ) + (8-t) * (log 3^2 - 1) = log 2^5 - 2
simplificando
t*(3*0,3 -1)+ (8-t) *(2*0,48 -1) = 1,5 -2
t*(0,9 -1 )+(8-t) *(0,96 -1) = -0,5
-0,1t +(8-t) *(-0,04) = -0,5
simplificando tudo
-0,06 t - 0,32 = -0,5
-0,06 t = 0,5 + 0,32
-0.06t=-0,18
t= 0,18/0,06
t= 3
Por favor verifique