Durante um período de 4 meses, 998 pessoas de sangue tipo A+ se apresentaram para doar sangue. No fim do trimestre, ao contar as respostas nos questionários da triagem, os funcionários do hemocentro descobriram que, desses 998 doadores A+, 468 fizeram tatuagem nos últimos 12 meses, 422 tiveram um parto nos últimos 12 meses, 313 viajaram para estados ou países com malária endêmica nos últimos seis meses, 138 tiveram um parto e também viajaram para lugares com malária, 221 fizeram tatuagem e também viajaram para lugares com malária,109 fizeram tatuagem e também tiveram um parto, e 77 tiveram um parto e fizeram tatuagem, além de viajar para lugares com malária. Os demais voluntários responderam "não" a todas as perguntas da triagem.
Perguntas: a) Quantas pessoas responderam "sim" a apenas uma das perguntas da primeira triagem? b) Quantas pessoas responderam "sim" a apenas duas das perguntas? c) Quantas pessoas responderam "sim" a pelo menos duas perguntas? d) Quantas pessoas responderam "sim" a no máximo duas perguntas? e) E, finalmente, quantas dessas 998 pessoas A+ puderam doar sangue?
Obs.: Desenvolva os cálculos para cada questão ou as mesmas não serão
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INFORMAÇÕES PARA A RESOLUÇÃO:
Para resolver este problema primeiro organize as informações:
Dê nome aos conjuntos. Por exemplo:
A = {x/x fez uma tatuagem nos últimos 12 meses}. Quantos?
A = {x/x teve um parto nos últimos 12 meses}. Quantos?
A = {x/x viajou para estados ou países onde há malária endêmica}. Quantos?
Agora com paciência distribua as informações no diagrama de Euler-Venn.
No diagrama acima, onde deve-se colocar:
A ∩ B; B ∩ C; A ∩ C
A ∩ B ∩ C (inicie a colocação por este)
Não esqueça de fazer as devidas subtrações para não duplicar as informações
inseridas no diagrama. Por exemplo, devemos lembrar que:
(A ∩ B) – (A ∩ B ∩ C)
Soluções para a tarefa
Sugiro fazer a questão utilizando o Diagrama Venn
Como há 3 variáveis( viagem, tatuagem e parto), desenhe três círculos que se tangenciam como mostrado na figura anexada abaixo.
Primeiro passo: completar o espaço que tangencia as três variáveis com o valor correspondente, no caso, é o 77.
Segundo passo: completar os espaços que tangenciam duas variáveis, lembrando que o seu valor deve ser subtraído 77 unidades, para assim descobrirmos quantas pessoas responderam sim para duas perguntas
Parto e tatuagem=109-77=32
Tatuagem e viagem=221-77=144
Parto e viagem=138-77=61
Terceiro passo: completar os espaços que sobraram, pegando o valor total de cada variável e subtraindo-o aos valores que já estão contidos na sua circunferência correspondente, para assim descobrirmos quantas pessoas responderam sim a apenas uma pergunta
Parto=422-32-77-61=252
Tatuagem=468-32-77-144=215
Viagem=313-77-144-61=31
Somando todos os valores do gráfico:
252+32+77+61+215+144+31=812 respostas
Como tivemos 998 respostas no total, isso significa que 186 respostas deram não há todas as perguntas. Então coloquemos o 186 fora das circunferências
Pronto! Com o diagrama completo, basta responder as questões:
a) A pergunta se refere os valores encontrados no terceiro passo da construção do Gráfico de Venn
252+215+31=498
b)A pergunta se refere aos valores encontrados no segundo passo da construção do Gráfico de Venn
32+144+61=237
c)A pergunta se refere os valores encontrados no segundo passo da construção do Gráfico de Venn mais 77
237+77=314
d)A pergunta se refere a soma total das respostas respondidas com sim, menos aquelas que continham sim para as três perguntas, então:
812-77=735
e) Apenas 812, pois as 186 que responderam não a todas as perguntas não podem ser consideradas.
Bons estudos!
