Question

Durante um jogo de futebol, a bola foi chutada para cima a uma velocidade inicial de 25 m/s. Em quantos segundos a bola atingirá 20 m de altura?


Considere h = v . t – (g.t²)/2
Sendo:

h = altura

v = velocidade inicial

g = aceleração da gravidade (10 m/s²)

t = tempo.

Answer 1

• A bola atingirá 20 m de altura em 1 s.

Sabendo o valor da velocidade inicial da bola (25 m/s), da altura que ela deve atingir (20 m) e da aceleração da gravidade atuante (10 m/s²), basta substituir os valores na função horária.

$\large{\text{ \sf{h=v_0\cdot t-\dfrac{g\cdot t^2}{2}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{20=25\cdot t-\dfrac{10\cdot t^2}{2}} }}\\\\\\\large{\sf{20=25t-5\cdot t^2}}\\\\\\\large{\text{ \sf{\dfrac{-5t^2+25t-20=0}{-5}} }}\\\\\\\boxed{\large{\sf{t^2-5t+4=0}}}$

A resolução chegou a uma equação do 2° grau, resolvendo-a por meio de uma fórmula de Bháskara:

$\large{\sf{t^2-5t+4=0}}\\\\\\\large{\sf{Coeficientes:\;a=1,\;b=-5\;e\;c=4.}}\\\\\\\large{\sf{\Delta=b^2-4ac}}\\\\\large{\sf{\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot4}}\\\\\large{\sf{\Delta=25+16}}\\\\\large{\sf{\Delta=9}}$

$\large{\text{ \sf{t=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{t=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot1}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{t=\dfrac{5\pm3}{2}} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{t_1=\dfrac{5+3}{2}=\dfrac{8}{2}=4\;s} }}\\\\\\\large{\text{ \sf{t_2=\dfrac{5-3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\;s} }}$

A bola atingirá 20 m de altura em 1 s, quando estiver caindo, com 4 s após o lançamento ela retorna a altura de 20 m.

• Saiba mais sobre em:

https://brainly.com.br/tarefa/44259518

https://brainly.com.br/tarefa/44455781

Espero ter ajudado.

Bons estudos! :)