Question

Durante todo o ano passado, a
receita mensal y de vendas de
uma empresa variou linear-
mente em função do tempo x,
de acordo com o gráfico ao lado,
em que as abscissas 1, 2, 3,..., 12,
representam os meses de janei-
ro a dezembro, respectivamente,
a) Obtenha uma equação que
expresse a receita mensal y
em função do tempo x.
b) No contexto do problema,
qual é a interpretação da taxa
de variação da função obtida
no item a?
c) Qual foi a receita no mês de
janeiro do ano passado?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

$\sf y=ax+b$

O gráfico passa pelos pontos $\sf (7,55000)$ e $\sf (10,59500)$

Assim, $\sf f(7)=55000$ e $\sf f(10)=59500$

• $\sf 7a+b=55000$

• $\sf 10a+b=59500$

Podemos montar o sistema:

$\sf \begin{cases} \sf 7a+b=55000 \\ \sf 10a+b=59500 \end{cases}$

Multiplicando a primeira equação por -1:

$\sf \begin{cases} \sf 7a+b=55000~~\cdot(-1) \\ \sf 10a+b=59500 \end{cases}~\rightarrow~\sf \begin{cases} \sf -7a-b=-55000 \\ \sf 10a+b=59500 \end{cases}$

Somando as equações membro a membro:

$\sf -7a+10a-b+b=-55000+59500$

$\sf 3a=4500$

$\sf a=\dfrac{4500}{3}$

$\sf a=1500$

Substituindo na primeira equação:

$\sf 7\cdot1500+b=55000$

$\sf 10500+b=55000$

$\sf b=55000-10500$

$\sf b=44500$

Logo, $\sf y=1500x+44500$

b) A receita mensal aumentou 1500 reais a cada mês

c) Para x = 1:

$\sf y=1500\cdot1+44500$

$\sf y=1500+44500$

$\sf y=46000$