Question

Durante suas produções, um agricultor elaborou um gráfico entre curvas para observar o movimento da produção. Sabendo que o ponto (1,5) pertence à curva da equação f(x) e a sua declividade é dada por f’(x) = 3x – 4, qual a função que o agricultor utiliza em seus cálculos?

A. 

y = x2 - 2x + C.

B. 

y = 4x - 3x + C.

C. 

y = 3x2/2 – 4x + 7,5.

D. 

y = 3 x2/2  – 4x + 8,5.

E. 

y = 3 x2/2  – 3x + 7,5.

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Answer 1

Resposta:

Letra C. y = 3x²/2 – 4x + 7,5.

Explicação passo a passo:

Integramos a derivada f'(x) = 3x - 4:

$y = \int\limits {(3x - 4)} \, dx$

$y = \frac{3x^{2}}{2} - 4x + C$

Substituímos o x e o y da equação acima com os valores do Ponto (1, 5) dado no enunciado, onde x = 1 e y = 5, para encontrarmos o valor da constante C:

$5 = \frac{3.1^{2}}{2} - 4.1 + C$

$5 = \frac{3}{2} - 4 + C$

$C = 5 + 4 - \frac{3}{2}$

$C = 9 - \frac{3}{2}$

$C = \frac{15}{2}$

$C = 7,5$

Agora substituímos o C na equação anterior pelo seu valor encontrado:

$y = \frac{3x^{2}}{2} - 4x + C$

$y = \frac{3x^{2}}{2} - 4x + 7,5$

Answer 2

Resposta:

y = 3x2/2 – 4x + 7,5.

Explicação passo a passo: