Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas?
Soluções para a tarefa
Resposta:
(C)
Explicação passo-a-passo:
- O princípio fundamental da contagem diz que a quantidade de maneiras distintas que um evento dividido em n etapas pode acontecer é dado pelo produto de possibilidades em cada etapa.
- Aplicando o princípio acima, temos que o primeiro jogador pode escolher qualquer um dos sete amigos para fazer dupla. Já o segundo pode escolher entre cinco amigos, o terceiro pode escolher entre três amigos e o último tem apenas uma opção, assim, a quantidade de maneiras distintas é:
7 . 5 . 3 . 1 = 105
- Como não pode haver duplas com dois canhotos, vamos contar quantas combinações isso acontece e subtrair do total acima. Fixando a dupla de canhotos, sobram seis amigos: o primeiro pode escolher entre cinco, o segundo entre três e o terceiro entre um, dessa forma:
5 . 3 . 1 = 15
O total de maneiras para formar as quatro duplas será:
105 - 15 = 90
portanto alternativa: C
Resposta:
Correta: Alternativa C) 90.
São oito amigos que devem formar duplas. Portanto:
O primeiro jogador pode escolher um amigo entre os 7
O segundo jogador pode escolher um amigo entre os 5
O terceiro jogador pode escolher um amigo entre os 3
O quarto jogador só pode escolher um amigo entre 1 (o que restou).
Então: 7.5.3.1= 105.
Não pode ter uma dupla com 2 canhotos, portanto vai sobrar 6 pessoas. Vamos eliminar as possibilidades de acontecer uma dupla com 2 canhotos:
O primeiro jogador pode escolher um amigo entre os 5
O segundo jogador pode escolher um amigo entre os 3
O terceiro jogador só pode escolher um amigo entre 1 (o que restou).
Então: 5.3.1=15
Agora para descobrir de quantas maneiras diferentes podem ser formadas as quatro duplas (sem uma dupla com dois canhotos juntos), iremos realizar uma subtração entre os dois valores que descobrimos anteriormente:
105-15=90.
Resposta= 90.