Question

durante sua aula de geometria sobre ponto reta e plana o professor passou um desafio para seus alunos da turma primeiro ele pediu para que desenhassem duas retas r e s que sejam paralelas. depois sobre a reta r, pediu para marcarem os pontos A, B, C e D nesta ordem e que na retas s, marcassem os pontos E, F, G e H também nessa ordem. após o desenho foi feito desafio: "Quantos triângulos distintos ficam determinados por esses 8 pontos?" faça o desenho e use seus conhecimentos de análise combinatória para resolver esse desafio.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para formar um triângulo precisamos escolher 3 pontos.

Note que a ordem de escolha dos pontos não importa, usaremos combinação

Há dois casos:

=> Dois pontos de r e um ponto de s

Precisamos escolher 2 entre os 4 pontos de r

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{4}{2}=\dfrac{4\cdot3}{2!}=\dfrac{12}{2}=6~modos$

E precisamos escolher 1 entre os 4 pontos de s

Temos

$\sf \dbinom{4}{1}=4~possibilidades$

Podemos formar $\sf 6\cdot4=24$ triângulos nesse caso

=> Dois pontos de s e um ponto de r

Precisamos escolher 2 entre os 4 pontos de s

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{4}{2}=\dfrac{4\cdot3}{2!}=\dfrac{12}{2}=6~modos$

E precisamos escolher 1 entre os 4 pontos de r

Temos

$\sf \dbinom{4}{1}=4~possibilidades$

Podemos formar $\sf 6\cdot4=24$ triângulos nesse caso

No total, ficam determinados 24 + 24 = 48 triângulos