Question

Durante quantos anos devemos aplicar R$3.940, 00, aplicados a 0, 75% ao mês, a fim de que produza o montante de R$ 5.713, 00? *

Answer 1

Devemos aplicar o capital por 5 anos para que produza tal montante.

Dados:

• C = capital = R$ 3940
• M = montante = R$ 5713
• i = taxa de juros = 0,75% ao mês
• t = tempo de aplicação = ? anos
• regime de juros = ?

Estarei utilizando juros simples, já que não fo iinformado o regime de juros.

Como a qestão pede o tempo de aplicação em anos, devemos converter a taxa de juros. Veja:

• Convertendo taxa mensal em taxa anual:

Através da regra de três simples, temos:

0,75% = 1 mês

x% = 12 meses = 1 ano

$\dfrac{0,75\%}{x}=\dfrac{1}{12}\\\\1\cdot x = 0,75\%\cdot12\\\\\Large\boxed{x=9\%~ao~ano}$

• Cálculo do período:

Juntando as fórmulas que calcula o montante e a que calcula o juros, temos:

$M=C+J\\\\M=C+C\cdot i\cdot t\\\\M=C(1+i\cdot t)\\\\5713=3940(1+9\%\cdot t)\\\\\dfrac{5713}{3940}=1+0,09\cdot t\\\\1,45-1=0,09\cdot t\\\\t=\dfrac{0,45}{0,09}\\\\\Large\boxed{t=5~anos}$

Portanto, devemos aplicar o capital por 5 anos para que produza tal montante.

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Bons estudos!