Durante quanto tempo, um capital deve ser aplicado para que seu valor seja quatro vezes maior, no sistema de juros simples, à taxa de 2% ao mês?
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Resposta:
O juros simples é calculado com base em um valor fixado chamado de capital inicial. Trata-se de uma porcentagem do capital inicial aplicada durante determinado tempo. A principal característica do juros simples é que o valor não se altera no decorrer dos meses.
O conceito de juros simples é muito importante, uma vez que, em nosso cotidiano, ele é utilizado, por exemplo, na compra de algo parcelado ou em um empréstimo.
Fórmula do juros simples
A fórmula do juros simples é dada por:
Juros = capital · taxa · tempo
J = C · i · t
Para deduzir e justificar essa fórmula, vamos imaginar a seguinte situação-problema. Na compra de um produto no valor de R$ 100, o comprador solicitou o parcelamento em quatro vezes, entretanto, ao parcelar o valor do produto, é cobrada uma taxa de 1% ao mês.
Inicialmente, calcularemos 1% de 100.
1% de 100
0,01 · 100 = 1
– Mês 1:
Será cobrado o juros de 1 real, logo, o saldo devedor nesse primeiro mês será de:
100 + 1
– Mês 2:
Será cobrado novamente o juros de 1 real, assim, o saldo devedor será de:
100 + 1 +1
100 + 1 · 2
– Mês 3:
Será cobrado o juros de 1 real novamente, assim:
100 + 1 + 1 +1
100 + 1 · 3
– Mês 4:
Será cobrado, novamente, o juros de 1 real, assim:
100 + 1 + 1 + 1 + 1
100 + 1 · 4
104
Logo, o valor a ser pago ao final do parcelamento é de 104 reais.
Observando a situação-problema, veja que, à medida que o tempo passa, o juros é acrescido no valor do mês passado, ou seja: passados dois meses, o valor a ser pago é duas vezes o valor da taxa de juros; passados três meses, o valor a ser pago é três vezes o valor da taxa de juros, e assim sucessivamente.
De modo geral, após determinado tempo t (anos, meses, dias etc.), o valor a ser pago é de t vezes o valor da taxa de juros (i) e, claro, com base no capital inicial (C).
Tal afirmação, utilizando uma notação matemática, chega à fórmula apresentada anteriormente:
Juros = capital · taxa · tempo
J = C - i - t