Question

durante quanto tempo um capital de 5000 deve ser aplicado a juros compostos a taxa de 1,9 porcento a.m para se obter um montante de 7000?

Answer 1

C = 5 000
M = 7 000
i =1,9% a m  = 1,9/100  = 0,019

M = C( 1 + i)^t
7 000 =  5000  ( 1 + 0,019)^t
7000 / 5 000  =  ( 1,019)^t
( 1,019)^t = 1,4
t * log 1,019  = log  1,4 
t * log 1,02  = 0,017033
t * 0,00860017  = 0,017033
t = 0,017033 / 0,00860017
t = 1,98  ou 2 m

Answer 2

O tempo de aplicação deve ser de 19 meses.

Juros compostos

O montante em regime juros compostos pode ser calculado a partir da seguinte equação:

$M=C\cdot (1+i)^t$,

onde C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo aplicação.

Segundo a questão, o capital inicial é igual a R$ 5 000,00, a taxa de juros é de 1,9% ao mês e o montante deve ser R$ 7 000,00.

Assim, substituindo os valores na equação:

$7000=5000\cdot (1+0,019)^t \Rightarrow 1,019^t=\frac{7000}{5000}$

Logo:

$1,019^t=1,4$

Aplicando o log em ambos os lados:

t*log(1,019) = log(1,4)

t = log(1,4) : log (1,019)

t = 0,146 : 0,008

t = 18,25

Portanto, a aplicação deve ser de 19 meses.

Veja mais sobre juros compostos em: brainly.com.br/tarefa/9979342  #SPJ2