Question

Durante quanto tempo R$ 25.000 produzem R$ 14846 de juro, a 24 % ao ano, capitalizando trimestralmente?

Answer 1

Sabe-se que o montante dos juros compostos é calculado por:
$M=C(1+i)^n$

Se os juros são a diferença entre o Montante e o Capital, temos:
$M-C=C(1+i)^n-C \rightarrow j=C(1+i)^n-C \\ \\ j=C[(1+i)^n-1]$

Nas condições da tarefa:

$14846=25000[(1+0,06)^n-1] \\ \\ 14846=25000[(1,06)^n-1] \\ \\ (1,06)^n-1=\frac{14846}{25000} \\ \\ (1,06)^n=\frac{14846}{25000}+1 \\ \\ (1,06)^n=1.59384 \\ \\ log(1,06)^n=log(1.59384) \\ \\ n=\frac{log1.59384}{log(1,06)} \\ \\ \boxed{n=\frac{0,2024}{0,0253}=8 \ trimestres}$