Question

Durante quanto tempo deve ser aplicado um determinado capital, a juros simples e a taxa de 0,75% ao mês, para que o montante, final aplicado seja igual a 9 quintos do capital aplicado?

Answer 1

Resposta:

t ≈ 106,6 meses

Explicação passo-a-passo:

Lembrando: fórmula para calcular Juros Simples

J = C.i.t. , onde:

J = juros

C = capital

i: taxa de juros (para substituir na fórmula, a taxa deverá estar escrita na forma de número decimal. Para isso, basta dividir o valor dado por 100)

t = tempo (a taxa de juros e o tempo devem se referir à mesma unidade de tempo)

E as fórmulas do montante são as seguintes:

M = C + J → M = C + C . i . t → M = C . (1 + i . t)

Agora, vamos para a resolução:

Se o montante vale 9/5 do capital aplicado, então:

M = (9/5).C

M = 9C/5 = 1,8C

Agora, vamos converter a porcentagem da taxa de juros informada na questão para número decimal:

i% = 0,75%

i = 0,75/100

i = 0,0075

Agora, vamos usar uma das fórmulas do montante para achar o tempo:

M = C . (1 + i . t)

1,8C = C . (1 + 0,0075.t) [cancela o C]

1,8 = 1 + 0,0075.t

1,8 - 1 = 0,0075.t

0,8 = 0,0075.t

t = 0,8/0,0075 -> coloca o numerador e o denominador em notação científica, para facilitar os cálculos

t = [8 . 10^(-1)] / [7,5 . 10^(-3)] -> divisão de potências de mesma base, repete a base e subtrai os expoentes

t = (8 / 7,5) . 10^[- 1 - (-3)]

t = (8 / 7,5) . 10^(- 1 + 3)

t = (8 / 7,5) . 10^2

t = (8 / 7,5) . 100

t = 800 / 7,5

t = 106,666...

t ≈ 106,6 meses

Espero ter ajudado!