Question

Durante o treinamento para uma partida de tênis, uma jogadora atinge a bola de 57,0 g verticalmente com sua raquete. Se a bola estiver parada imediatamente antes de ser atingida e subir 5,50 m de altura, a) Que impulso ela transferiu à bola?
b) Supondo que o contato entre a bola e a raquete dure 30 ms qual é o módulo da força média que age sobre a bola?

Answer 1

• O que é impulso?

É uma grandeza vetorial obtida multiplicando-se a força média ($F_m$) aplicada sobre um corpo pelo intervalo de tempo ($F_m$)em que durou essa aplicação. Sua unidade de medida é N.s ou kg.m/s.

$\boxed{I=F_m~.~\Delta t \rightarrow (Eq. 1)}$

Outra forma de entender o impulso é como sendo a mudança da quantidade de movimento de um corpo, ou seja, como a diferença entre as quantidades de movimento final e inicial.

$I=\Delta Q\\\\I=Q_f-Q_i\\\\I=m~.~v_f-m~.~v_i\\\\\boxed{I=m~.~(v_f-v_i) \rightarrow (Eq. 2)}$

Onde,

• I – Impulso (N.s ou kg.m/s)
• $\Delta Q$ – variação da quantidade de movimento (N.s ou kg.m/s)
• $Q_f$ – quantidade de movimento final (N.s ou kg.m/s)
• $Q_i$ – quantidade de movimento inicial (N.s ou kg.m/s)
• m – massa (kg)
• $v_f$ – velocidade final (m/s)
• $v_i$ – velocidade inicial (m/s)

• Resolvendo o problema

a) Que impulso ela transferiu à bola?

Usando-se a Equação de Torricelli, podemos encontrar a velocidade com que a bola deixou a raquete ($v_0$):

Dados

• $v=0~m/s$ - velocidade da bola no ponto mais alto
• $a=-g=-10~m/s^2$ - aceleração da gravidade (o sinal é negativo porque age contra o movimento da bola)
• $\Delta s=5,5~m$ - altura máxima atingida pela bola

$v^2=v_0^2+2~.~a~.~\Delta s\\\\0^2=v_0^2+2~.~-10~.~5,5\\\\0=v_0^2-110\\\\v_0^2=110\\\\v_0=\sqrt{110} \approx 10,488~m/s$

Usando esse valor na equação 2

Dados

• $m=57~g=0,057~kg$ - massa da bola
• $v_f=v_0=10,488~m/s$ - velocidade com que a bola deixou a raquete
• $v_i=0~m/s$ - segundo o enunciado, a bola estava parada antes de ser atingida pela raquete

$I=m~.~(v_f-v_i)\\\\I=0,057~.~(10,488-0)\\\\I=0,057~.~10,488\\\\\boxed{I=0.597816 \approx 0,6~kg~.~m/s}$

b) Supondo que o contato entre a bola e a raquete dure 30 ms qual é o módulo da força média que age sobre a bola?

Usando a equação 1

Dados

• $I=0,6~kg~.~m/s$ - impulso recebido pela bola
• $\Delta t=30~ms=0,03~s$ - Intervalo de aplicação da força

$I=F_m~.~\Delta t\\\\F_m=\dfrac{I}{\Delta t}\\\\F_m=\dfrac{0,6}{0,03}\\\\\boxed{F_m=20~N}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/12106022