Durante o recreio na escola dois colegas decidiram apostar R$ 20,00 cada um num jogo de cara ou coroa. Combinaram que ganharia aquele que primeiro obtivesse 10 vitórias. Porém, o recreio acabou e interrompeu a partida quando um dos colegas estava com 9 vitórias e o outro com 7 vitórias.
a) Calcule a probabilidade do colega que estava com 7 vitórias ganhar a aposta.
b) Calcule a probabilidade do colega que estava com 9 vitórias ganhar a aposta.
c) Com base nos itens anteriores proponha uma divisão probabilística da aposta.
Soluções para a tarefa
a) A probabilidade do colega com 7 vitórias vencer é de 12,5%.
b) A probabilidade do colega com 9 vitórias vencer é de 87,5%.
c) A divisão probabilística é de 87,5% para um colega e 12,5% para o outro colega.
Considerando o lançamento de uma moeda tem-se que esse evento permite apenas 2 resultados, que são cara e coroa, sendo assim existe 50% ou 0,5 de chances de acertar e a mesma probabilidade de errar.
a) Sendo necessário que esse colega ganhe 3 vezes seguidas a disputa de cara ou coroa para vencer tem-se que:
P = 0,50 x 0,50 x 0,50
P = 0,125
P = 12,5%
b) Sabendo que a probabilidade do outro colega ganhar é de 12,5%, a probabilidade desse colega ganhar será o complemento para chegar a 100%, logo:
100% - 12,5% = 87,5%
c) A divisão probabilística dar-se da seguinte maneira:
87,5% para um colega e 12,5% para o outro colega.
Espero ter ajudado, bons estudos e forte abraço!
A probabilidade do colega de 7 vitórias ganhar a aposta é 12,5%; a do de 9 vitórias 87,5% e a divisão probabilística da aposta será 17,50 reais para aquele e 2,50 reais para este.
Como calcular a probabilidade?
Em um evento probabilístico, para encontrar a probabilidade de ocorrência de determinada situação, basta dividir a quantidade de casos possíveis pela quantidade de casos totais. Ou seja,
P = Casos possíveis / Casos totais
Como resolvo a questão?
Analise que para o colega de 7 vitórias ganhar a aposta, ele deve acertar em seguida mais três vezes. Os casos totais jogar uma moeda (Cara: C, Coroa: K) em três partidas é:
C C C; C K C; C C K; C K K; K K C; K K K; K C C; K C K
Supondo que o colega torça sempre por Cara, os casos possíveis são apenas um: C C C, então:
P = 1/8 = 12,5%
Para o colega de 9 vitórias ganhar a aposta, ele precisa somente acertar qualquer uma das jogadas. Dentre três partidas, sete estão favoráveis a ele (C C K, C K K , ...) então a probabilidade será 7 casos favoráveis sobre 8 totais:
P = 7/8 = 87,5%
Portanto, se a aposta parasse no momento que foi interrompida o jogador de 9 vitórias teria (20.0,875) R$ 17,50 reais e o de 7 vitórias (20 . 0,125) R$ 2,50 reais.
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