Question

Durante o projeto de um trem de engrenagens, fez-se necessário estabelecer parâmetros do movimento da engrenagem principal presa ao eixo. O diâmetro da engrenagem principal é de 0,1 m e seu movimento é modelado pela função a seguir.




No qual θ é o ângulo descrito pela engrenagem em radianos no tempo de t segundos.

Os parâmetros da função são necessários para que três pontos de relevância na aplicação do trem sejam definidos. Tais pontos são analisados em t = 0 s, t = 5 s e t = 10 s.

Experimentalmente, foi observado que, no primeiro ponto, em t = 0, e a velocidade angular é 1 rad/s. Já para o segundo ponto, em t = 5 s, foi observado que a aceleração angular era de 150 rad/s².



A partir das informações contidas no texto, assinale a alternativa correta.


Escolha uma:
a. A velocidade angular é de 601 rad/s no terceiro ponto.
b. A velocidade angular é de 751 rad/s no terceiro ponto.
c. A velocidade angular é de 3001 rad/s no terceiro ponto.
d. A velocidade angular é de 2501 rad/s no terceiro ponto.
e. A velocidade angular é de 1501 rad/s no terceiro ponto.

Answer 1

Resposta Correta:

Letra e. A velocidade angular é de 1501 rad/s no terceiro ponto.

Answer 2

Resposta:

Letra E: 1501 rad/s.

Explicação:

A função fornecido pelo problema indica a posição de um ponto - ponto P- em uma determinada engrenagem em um tempo específico. No tempo t = 0 s, o ponto P estava localizado no ângulo φ = π/3, substituindo essa informação na função de posição fornecida é possível determinar o valor de “a”:

φ(0) = π/3 = a + b.0 - c.0³

a = π/3.

A segunda informação fornecida é a velocidade angular de 1 rad/s, também no tempo t = 0 s. Mas, para utilizar essa informação deve-se derivar a função da posição em função do tempo para obter a função da velocidade:

d[φ(t)]/dt = b - 3.c.t²

vφ(t) = b - 3.c.t²

Substituindo a velocidade fornecida na função da velocidade encontrada:

vφ(0) = 1 = b - 3.c.0²

b = 1.

A terceira informação é a aceleração angular de 150 rad/s no tempo t = 5 s. Mas, para utilizar essa informação deve-se derivar a função da velocidade em função do tempo para obter a função da aceleração:

d[vφ(t)]/dt = - 6.c.t

aφ(t) = - 6.c.t

Substituindo a aceleração fornecida:

aφ(5) = 150 = - 6.c.5

c = - 5.

A questão pergunta qual a velocidade angular no tempo t = 10 s, para encontrar essa velocidade deve-se utilizar a função da velocidade encontrada e substituir os valores:

vφ(t) = 1 + 15t²

vφ(10) = 1 + 15.10²

vφ(10) = 1501 rad/s.

Alternativa E.