Question

Durante o processo de tratamento uma peça de metal
sofre uma variação de temperatura descrita pela  função:f(t)=2+4t–t²,
0<t <5. Em que instante a temperatura atinge seu valor máximo?

Expliquem passo a passo a resolução galera, abraçoss.

Answer 1

O ponto máximo é dado pelo vértice da parábola. 

As coordenadas do vértice são $V( -b/2a , - Δ/4a )$

Para o ponto máximo usamos $-b/2a$

$X_{v} = -4 / -2 \\ X_{v} = 2$

Logo ela atinge temperatura máxima em X=2

Answer 2

O valor máximo de temperatura acontece no instante t = 2s segundos.

Como a equação da parábola tem coeficiente a negativo, a concavidade da parábola é para baixo, logo, seu vértice é um ponto máximo. As coordenadas do vértice de uma parábola cuja equação é ax² + bx + c é dada pelas fórmulas:

xv = -b/2a

yv = -Δ/4a

O valor de t que maximiza a temperatura está na coordenada x. Da equação, temos que a = -1, b = 4 e c = 2, logo, substituindo os valores:

xv = -4/(2(-1)

xv = 2