Question

Durante o processo de tratamento, uma peça de metal sofre uma variação de temperatura descrita pela função f(t) = -t2+4t+2

Em que instante a temperatura atinge o seu valor máximo

a) 7 segundos
b) 2 segundos
c) 3 segundos
d) 8 segundos
e) 14 segundos

Answer 1

Temos a seguinte função:

$\star \: \sf f(t) = - t {}^{2} + 4t + 2 \: \star$

Como a questão quer a temperatura máxima, esse valor vai representar o vértice máximo dessa função, ou seja, podemos calcular esse valor através da fórmula:

$\boxed{\sf y_v = \frac{ - \Delta}{2.a}}$

Antes de começar os cálculos de fato, vamos identificar os coeficientes que são os números que encontram a frente das letras, com exceção do coeficiente "c" que é o termo independente.

$\begin{cases} \sf f(t) = - t {}^{2} + 4t + 2 \\ \\ \sf a = - 1 \\ \sf b = 4 \\ \sf c = 2\end{cases}$

Agora sim vamos começar os cálculos:

$\sf y_v = \frac{ - (b {}^{2} - 4.a.c) }{4.a} \\ \sf y_v = \frac{ -(4 {}^{2} - 4.( - 1).2 }{4.( - 1)} \\ \sf y_v = \frac{ - (16 + 8)}{ - 4} \\ \sf y_v = \frac{ -8 }{ - 4} \\ \boxed{\sf y_v = 2 \: segundos}$

Espero ter ajudado