Durante o mês de agosto a probabilidade de chuva em um determinado dia é 4/10. O Fluminense ganha um jogo em um dia de chuva com probabilidade 6/10 e em um dia sem chuva com probabilidade 4/10. Sabendo-se que o Fluminense ganhou um jogo naquele dia de agosto, qual a probabilidade de que choveu nesse dia?
Soluções para a tarefa
Resposta: 50% ou 1/2
Explicação passo-a-passo:
Primeiro, retornemos as bases da probabilidade, ou seja, algo acontece dentre tudo que pode acontecer.
Segundo: temos uma afirmativa o Fluminense ganhou e estava chovendo logo tivemos 6/10 (ganhar em dia de chuva) X (estar chovendo) 4/10.
Terceiro: ele quer saber não todas as possibilidades, mas somente a chance de ter chovido com vitória. Teremos então ganhar e chover; e ganhar e não chover.
Quarto: 6/10 x 4/10 / 6/10 x 4/10 + 4/10 x 6/10 => 24/100/24/100+24/100 -> 24/100/48/100 -> 24/100*100/48 -> 24/48 -> 1/2 => 50 por cento de chance.
Portanto, a resposta anterior calculou a chance de chover e vencer.
MAS, a questão quer saber qual foi a chance de ter chovido naquele dia com a afirmação de vitória.
Pelo teorema de Bayes, temos que a probabilidade é igual a 6/10.
Teorema de Bayes
Quando queremos calcular a probabilidade de um determinado evento acontecer, tendo como base um evento inicial, podemos utilizar um resultado da teoria da probabilidade chamado de teorema de Bayes.
O teorema de Bayes pode ser representado pela seguinte equação:
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
onde P(A) e P(B) são as probabilidades dos eventos A e B acontecerem, respectivamente, P(A|B) é a probabilidade de A condicionada a B e P(B|A) é a probabilidade de B condicionada a A.
Denotando por A o evento de chover no mês de agosto e B o evento do Fluminense ganhar um jogo, podemos escrever:
4/10 = [ (6/10) * (4/10) ] / P(B)
P(B) = 6/10
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