Question

Durante o ano de 2020 foi realizado pelo procon um levantamento de preços de dois itens da cesta basica nos 5 supermercados existentes uma pequena cidade. O resultado está apresentado na tabela abaixo para alimentos da mesma marca.
Arroz (1kg) 6,90 - 8,90 - 7,78 - 8,83 - 6,48 - 9,04.
Feijão (1kg) 8,20 - 7,90 - 9,05 - 8,40 - 7,59 - 10,99.
Qual é a média, a variância e o desvio padrão dos preços de cada alimento?

Answer 1

As média, a variância e o desvio padrão dos preços de cada alimento é:

• Arroz: 7,98 ; 1,03 ; 1,01
• Feijão: 8,68; 1,27 ; 1,13

Estatística

Área da matemática que estuda sobre a relação de fatos e números por meio de experimentos, para analisar, organizar, interpretar para extrair conhecimentos

Como resolvemos?

Primeiro: Lembrando sobre média, a variância e o desvio padrão

• Média: É a soma de todos os valores do nosso conjunto dividido pelo número de elementos

• Variância: É a diferença entre os valores e a média, elevados ao quadrado, e dividido pelo número de elementos do conjunto

• Desvio padrão: É a raiz quadrada da variância

Segundo: Aplicando para os alimentos

• Note que, precisamos descobrir a média dos alimentos, teremos:

• Arroz: 6,90; 8,90; 7,78; 8,83; 6,48; 9,04

• Feijão: 8,20; 7,90; 9,05; 8,40; 7,59; 10,99

• Temos para ambos os casos, 6 elementos em cada conjunto

Arroz:   $\frac{6,90+ 8,90+ 7,78+ 8,83+6,48+ 9,04}{6} = \frac{47,93}{6} =7,98$

Feijão:  $\frac{8,20 +7,90 + 9,05 + 8,40 + 7,59 + 10,99}{6} =\frac{52,13}{6} =8,68$

• logo, a média de arroz é 7,98 e a do feijão é de 8,68

Terceiro: Variância

• Iremos subtrair agora os valores do arroz e feijão das suas médias, teremos:

Arroz:

6,90 - 7,98 = - 1,08

8,90 - 7,98 = 0,92

7,78 - 7,98 = - 0,2

8,83 - 7,98 = - 0,85

6,48 - 7,98 = - 1,5

9,04 - 7,98 = 1,06

• Iremos agora elevar ao quadrado todos os elementos, teremos:

$(-1,08)^{2} +0,92^{2} +(-0,2)^{2} +(-0,85)^{2} +(-1,5)^{2} +1,06^{2}$

• Aplicando na fórmula, temos:

$V= \frac{(-1,08)^{2} +0,92^{2} +(-0,2)^{2} +(-0,85)^{2} +(-1,5)^{2} +1,06^{2}}{6} =\\\\V= \frac{1,17 + 0,85 + 0,04 + 0,72 +2,25 + 1,12}{6} = \frac{6,15}{6} = 1,03$

Feijão:

8,20 - 8,68  = - 0,48

7,90 - 8,68  = - 0,78

9,05 - 8,68  = 0,37

8,40 - 8,68  = -0,28

7,59 - 8,68  = -1,09

10,99 - 8,68  = 2,31

• Iremos agora elevar ao quadrado todos os elementos
• Aplicando na fórmula:

$V= \frac{(-0,48)^{2} +(-0,78)^{2} +0,37^{2}+ (-0,28)^{2}+ (1,09)^{2} +2,31^{2}}{6}\\\\V= \frac{0,23 +0,61 +0,14+ 0,08+ 1,19 +5,34}{6} = \frac{7,59}{6} =1,27$

Logo, a variância do arroz foi de 1,03 e do feijão foi de 1,27

Quarto: Desvio padrão

• É a raiz quadrada da variância, temos:

$DP = \sqrt{V}$

Variância

• Arroz: 1,03
• Feijão: 1,27

Arroz:

$DP = \sqrt{1,03} = 1,01$

Feijão:

$DP=\sqrt{1,27}=1,13$

Portanto o desvio padrão é do arroz é de 1,01 e do feijão é de 1,13

Veja essa e outras questões sobre Estatística em: https://brainly.com.br/tarefa/5375041

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