Question

Durante determinado período do ano, a instabilidade do mercado causou algumas variações no valor das ações de determinada empresa. Durante 85 dias, o preço das ações variou de acordo com a função:




Em que d é o número de dias após o início das variações e p é o preço, em reais, de cada ação.

Com base nas informações apresentadas, assinale a alternativa que indica de quanto foi a variação no preço das ações dessa empresa durante o período mencionado:

Alternativas:

a) R$ 10,00.

b) R$ 50,00.

c) R$ 140,00.

d) R$ 145,00.

e) R$ 150,00.

Answer 1

Resposta: a) R$ 10,00

Explicação passo a passo:

Pra resolver essa questão você precisa saber que-1\le\text{sen}~x\le1, ou seja, o valor do seno de um ângulo varia entre-1e1.

Assim, o maior valor que\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]pode assumir é1e o menor é-1.

Temos quep(d)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]. O maior valor dep(d)é obtido quando\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]=-1e o menor quando\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]=1.

O maior valor é145-5\cdot(-1)=145+5=150e o menor é145-5\cdot1=145-5=140. Logo, o preço das ações variou entre R$ 150,00 e R$ 140,00.

b) Queremos determinar o preço das ações no último dia do período de instabilidade, ou seja,p(85). Substituindodpor85na função:

p(d)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(d-1)\right]

p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times(85-1)\right]

p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left[\dfrac{\pi}{14}\times84\right]

p(85)=145-5\cdot\text{sen}~\left(\dfrac{\pi}{6}\right)

Lembre-se que\text{sen}~\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\text{sen}~30^{\circ}=\dfrac{1}{2}. Então:

p(85)=145-5\cdot\dfrac{1}{2} \iff p(85)=145-\dfrac{5}{2} \iff p(85)=\dfrac{290-5}{2}

p(85)=\dfrac{285}{2} \iff \boxed{p(85)=142,5}

c) A amplitude é igual a metade da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo. No item a) vimos que o valor máximo é 150 e o mínimo é 140.

Portanto, a amplitude da funçãop(d)é\dfrac{150-140}{2}=\dfrac{10}{2}=5

Answer 2

Resposta:

Resposta: a) R$ 10,00

Explicação passo a passo: