Question

Durante certo intervalo de tempo, a posição angular de uma porta giratória é descrita por θ = 5,00 + 10,0t + 2,00t2,

com θ em rad e t em segundos. Determine as grandezas angulares: posição θ, velocidade ω e aceleração α da porta (a)

em to = 0 e (b) em t1 = 3,00 s. (c) Qual é a velocidade angular média entre to e t1?

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Posição:

t=0

$\phi=5,00+10,0(0)+2,00(0)^2\\\phi=5,00rad$

Posição

t=3,00

$\phi=5,00+10,00.(3,00)+2,00.(3,00)^2\\\phi=53,00rad$

Para a velocidade ω derivamos a equação da posição $\phi$

sendo:

$\omega=\frac{d\phi}{dt}$

$\omega=10,00+4,00t$

$t=0\\\omega = 10,00+4,00.(0)\\\omega = 10\\\\t=3,00\\\omega=10,00+4,00.(3,00)</p><p>[tex]\omega=22,00rad/s$

E novamente, para aceleração α derivamos a função de ω

$\alpha=\frac{d\omega}{dt} \\\\\alpha= 4,00$

Sem a variável t, a aceleração angular α será $4,00rad/s^2$ em ambos os t (0 e 3,00)

Para a velocidade angular média temos:

$\omega=\frac{\delta\omega}{\delta t}$

$\omega$ em t(0) e (3,00) é

$\omega i= 10,00rad/s$

$\omega f=22,00rad/s$

$ti=0\\tf=3,00s$

$\omega=\frac{22,00-10,00}{3,00-0}$

$\omega=4rad/s$