Question

Durante as vinte e quatro horas de um dia, quantas vezes os ponteiro das horas e dos minutos de um relógio formam um ângulo reto?

(obs: preciso da forma como se calcula, agradecido).

Answer 1

Antes de mais nada calculemos quantos graus tem entre um número e outro do mostrador.

Uma volta completa no mostrador tem 360 graus e como há 12 marcações de hora numeradas de 1 a 12, então entre cada número teremos 360/12 = 30 graus.

Portanto, para termos um ângulo de 90 graus temos que ter os ponteiros de hora e de minuto separados por 3 números do mostrador.

Ponteiro da hora       Ponteiro do minuto         hora
0 = 12                        3  ou 9                           00:15 ou 11:45
1                                4   ou 10                        01:20 ou 12:50
2                                5                                     02:25
3                                6                                     03:30
4                                7                                     04:35
5                                8                                     05:40
6                                9                                     06:45
7                              10                                     07:50
8                               11                                    08:55
9                               12                                    09:00
10                              01                                   10:05
11                              02                                   11:10

Essa relação é para a parte da manhã. Como à tarde o ciclo se repete, temos 24 x 2 = 48 marcações de hora com ângulo de 90 graus, considerando o ponteiro das horas.