Question

Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica decomposição em fatores primos. Um numero N é dado pela expressão 2^x . 5^y . 7^z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7. O número de divisores de N, diferentes de N, é: A) x.y.z B) (x+1).(y+1) C) x.y.z + 1 D) (x+1).(y+1).z E) (x+1).(y+1).(z+1)-1 (com uma explicação por favor)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf N=2^x\cdot5^y\cdot7^z$

Como $\sf N$ é múltiplo de $\sf 10$, então $\sf N$ também é múltiplo de $\sf 2$ e de $\sf 5$.

Assim, $\sf x>0$ e $\sf y>0$

Como $\sf N$ não é múltiplo de $\sf 7$, temos que $\sf z=0$

O número de divisores de $\sf N$ é:

$\sf (x+1)\cdot(y+1)\cdot(z+1)$

O número de divisores de $\sf N$ diferentes de $\sf N$ é:

$\sf (x+1)\cdot(y+1)\cdot(z+1)-1$

Letra E