Durante a resolução de uma atividade escolar
do cotidiano, Flávio encontrou os números x e y
que são números reais e que satisfazem
simultaneamente as equações 2x + 3y = 21 e 7x –
4y = 1, nestas condições podemos afirmar que o
valor de x + y vale:
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 8
Soluções para a tarefa
Olá Lauraaraujodaslv!
Análise da Questão: O que é Equação de Primeiro Grau?
A questão envolve duas equações de primeiro grau e 5 opções de resposta, sendo que as duas equações possuem a mesma resposta.
Equações de primeiro grau são chamadas assim por terem o expoente 1.
Por exemplo:
Os expoentes são normalmente excluídos do cálculo por não fazerem alteração nenhuma na equação, pois quando temos uma base com o expoente 1, o valor se permanece o mesmo.
Para resolver uma equação de primeiro grau devemos simplesmente decifrar o valor de uma variável. E fazemos isso simplesmente encaminhando um número para o outro lado da igualdade, trocando o sinal.
Como vimos no exemplo, basta fazer o cálculo para decifrar o valor de "x". A questão real de uma equação de primeiro grau é quando a variável é multiplicada por um número (assim como a questão do expoente, quando o valor é "1x" o mesmo não se altera, por isso se permanece como "x"). Exemplo: o valor de x multiplicado por 2 passa a ser 2x.
Se formos calcular a equação "2x = 8" devemos dividir o valor de 8 por 2. No caso, a resposta é 4. Essas são as propriedades básicas de uma equação de primeiro grau.
Explicação passo-a-passo
Para resolver essas equações é simples, basta substituir as variáveis pelos resultados. Todo resultado é substituído pelo valor "x+y", no caso, teríamos que fazer diversas combinações entre "x" e "y" para cada resultado.
Testando com o valor "21" obtêmos os seguintes resultados:
a) 2×1 + 3×1 = 5 (x=1; y=1; x+y = 2)
b) 2×2 + 3×1 = 7 (x=2; y=1; x+y = 3)
c) 2×2 + 3×2 = 10 (x=2; y=2; x+y = 4)
d) 2×3 + 3×2 = 12 (x=3; y=2; x+y = 5)
e) 2×3 + 3×5 = 21 (x=3; y=5; x+y = 8)
Como vimos, em uma das combinações obtivemos o número desejado, fazendo o teste com a outra questão:
7×3 + 4×5 = 21 - 20 = 1
Confirmando que os valores corretos de x e y são 3 e 5.
Resposta
Como vimos nos cálculos, a alternativa correta é E.
Espero ter ajudado, Bons Estudos!