Question

Durante a resolução de um problema envolvendo o teorema de Pitágoras, Marcelo encontrou o valor √20. Ao tentar calcular essa raiz quadrada, sobre o resultado encontrado, ele escreveu três afirmações.
I. O resultado é um número irracional.
II. A representação decimal é uma dízima periódica.
III. A representação decimal desse número está entre 4 e 5.
Das afirmativas feitas por Marcelo, ele acertou:
a) Somente I e II.
b) somente II e III.
c) somente I e III.
d) todas as afirmativas.
e) somente a II

Answer 1

Resposta:

A descoberta dos números irracionais foi feita durante o estudo da geometria. Na tentativa de descobrir o comprimento da hipotenusa de um triângulo que possui lados medindo 1, ao aplicar o teorema de Pitágoras, o resultado encontrado foi um número irracional.

h² = 1² + 1²

h² = 1 + 1

h = √2



Ao encontrar o número √2, os matemáticos perceberam que esse número não poderia ser classificado como racional, pois não pode ser escrito como uma fração. Surgiu, então, a necessidade da criação e do estudo de um novo conjunto, o conjunto dos números irracionais.

Para que um número seja irracional, a sua representação deve ser uma dízima não periódica. Um número irracional não pode ser representado como uma fração.

Na tentativa de encontrar um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 2, chegamos a uma dízima não periódica:

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\sqrt{20}= 4,472135954999579...$

$I\:e\;III\:sao\:verdadeiras...$

$Resposta: (c)$