Durante a copa do mundo de futebol , vários matemáticos foram acionados para falar sobre as chances de classificação das equipes. Na primeira fase cada grupo é formado por quatro equipes e cada equipe enfrenta cada uma das outras exatamente uma vez. Em caso de vitoria a equipe ganha 3 pontos , em caso de empate 1 ponto e , finalmente, em caso de derrota 0 ponto. Sabe-se que duas equipes classificam-se para a segunda fase. Se duas equipes empatam o número de pontos , o desempate é feito através do saldo de gols. Qual o número mínimo de pontos para que uma equipe se classifique sem depender dos resultados das outras equipes ? Justifique.
Soluções para a tarefa
Olá!
Usando a permutação:
Usando a lógica:
Para uma equipe que vai disputar um campeonato com uma chave contendo 4 equipes e que cada equipe terá 3 jogos pela frente, quer dizer a pontuação máxima será 9 pontos, pois cada jogo vale 3 pontos, e que um empate vale 1 ponto e derrota 0 ponto.
Pois bem, o número mínimo de pontos sem que dependa de outro time pra classificar-se, será de 6 pontos e que mui depende do saldo de gol em caso de desempate. O time vencendo 2 jogos e perdendo 1 jogo, fará que pelo menos 2 times que vencera tenham a chance de alcançar os mesmos 6 pontos, mas os mesmos terão confronto direto e que impossibilitará no mínimo 1 time de alcançar o time que venceu 2 jogos.
Mas como o enunciado diz que 2 times empataram com a mesma pontuação, logo, a chave de classificação desse grupo pode ter as seguintes pontuações, vejamos:
(Equipe)--- pontos --- Vitória---Empate---Derrota
*Time A ------ 9 --------- 3 --------- 0 ----------- 0
*Time B ------ 6 --------- 2 --------- 0 ----------- 1
Time C ------- 1 --------- 0 ---------- 1 ------------ 2
Time D ------- 1 --------- 0 ---------- 1 ------------ 2
* (classificadas)
Resposta: A equipe precisará de no mínimo 6 pontos para não depender de ninguém pra se classificar.
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Espero ter ajudado, saudações, DexteR! =)