Question

Durante a copa do mundo de futebol de 2018 envolveu 32 equipes, compostas por 20 atletas cada. A FIFA (entidade organizadora) recebeu uma denúncia sobre um dos atletas estar utilizando uma substância proibida. Foi decidido pela organização do evento a realização de um exame antidoping para identifcar o atleta. Três modos de escolha dos atletas que irão realizar o exame foram propostos: Modo I: sortear 10 atletas entre todos os participantes; Modo II: sortear primeiro 5 equipes e, destas, sortear 2 atletas de cada; Modo III: sortear primeiro uma equipe e, então, sortear 10 atletas desta. Se todos os atletas têm a mesma chance de serem sorteados e P(I), P(II) e P(III) sejam as probabilidades que o jogador que utilizou a substância proibida seja um dos escolhidos para realizar o exame, no caso do sorteiro ser feito pelo modo I, II ou III. Fazendo a comparação entre essas probabilidades, temos que A P(I) < P(III) < P(II) B P(II) < P(I) < P(III) C P(I) < P(II) = P(III) D P(I) = P(II) < P(III) E P(I) = P(II) = P(III)

Answer 1

C) P(I) < P(II) = P(III).

Para a resolução da questão, é preciso considerar que existem 20 equipes, cada uma com 10 atletas, sendo, portanto, 200 atletas no total. Temos então que:

P(I) = 3 x 1/200 x 199/199 x 198/198 = 3/200.

P(II) = 1/20 x 3 x 1/10 x 9/9 x 8/8 = 3/200, visto que a probabilidade da equipe do atleta ser sorteada é de 1/10

Temos então que:

P(III) = 3 x 1/20 x 19/19 x 18/18 x 1/10 x 10/10 x 10/10 = 3/200

Devido ao fato da equipe desse atleta pode ser a primeira, a segunda ou mesmo a terceira a ser sorteada, em que a probabilidade dele ser sorteado na equipe é de 1/10.

Sendo assim: P(I) = P(II) = P(III).

Bons estudos!