Question

Durante a cobrança de pênaltis, o goleiro só pode sair de cima da linha que limita o gol quando o adversário toca na bola. Enquanto isso, é permitido que ande sobre a linha em movimentos laterais para a esquerda e para a direita.


Se o goleiro der 10 passos, partindo do centro do gol, antes de o cobrador acertar a bola, o número de maneiras distintas de, no momento da cobrança, o goleiro voltar à posição original é:


a)240

b)252

c) 1.024

d)14.400

e)3.628.800

Answer 1

Utilizand oanalise combinatorio de permutações temos 252 formas que o goleiro pode ter feito isto. Letra b).

Explicação passo-a-passo:

Se o goleiro deu 10 passos antes do cobrador acertar a bola e mesmo assim voltou para o ponto inicial, isto significa necessariamente que ele deu 5 passos para a direita e 5 para a esquerda, mas não necessariamente nesta ordem, então temos as seguintes coordenadas de como o goleiro se locomoveu:

EEEEEDDDDD

Onde E simboliza esquerda e D direita.

Agora se queremos saber de quantas formas diferentes ele fez isso, basta embaralharmos esta palavra por meio de uma permutação de 10 letras:

$P=\frac{10!}{5!5!}=\frac{10.9.8.7.6}{5.4.3.2}=2.9.2.7=252$

Então temos 252 formas que o goleiro pode ter feito isto. Letra b).