Question

Durante a aula de matemática, a professora Ana fez um jogo com os alunos para que formassem novas palavras com as letras de seu nome. O objetivo era ver quem conseguia formar mais palavras. Depois da brincadeira, a professora explicou que estavam fazendo anagramas. “São palavras que construímos a partir de uma palavra dada, alterando a ordem das letras”, explicou. Em seguida, ensinou para a turma como calcular a quantidade de anagramas possíveis de produzir com uma palavra. Para exercitar, pediu que os alunos calculassem os anagramas que podemos formar com a palavra “Chaves”. Qual é a resposta correta para o problema proposto pela professora Ana?

Answer 1

Oi, tudo certo?

O anagrama é definido como um jogo de palavras que utiliza o rearranjo de letras de uma palavra, com o objetivo de formar outras palavras que apresentem ou não sentido.

Podemos calcular os anagramas de uma palavra, por meio da propriedade fundamental da contagem, ou permutação, utilizando o fatorial de um número é possível descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.

Dessa forma, a palavra CHAVES possui 6 letras, dessa forma, basta determinarmos o valor de 6!, assim:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Então, podemos formar 720 anagramas com a palavra "Chaves".

Answer 2

Resposta:

720 anagramas.

Explicação:

Esse é um problema de Análise Combinatória.

Essencialmente, queremos saber quantas combinações de anagramas podemos formar com as 6 letras da palavra "CHAVE".

Como todas as letras são distintas e não há nenhuma regra ou limitação de posição de letras em cada anagrama, por exemplo, trata-se de uma permutação. Uma permutação é justamente um arranjo ordenado de objetos distintos.

Considerando n objetos, o números de permutações ou arranjos possíveis é definido como:

$P_n = n!$

$P_n = n . (n-1) . (n-2) . ... . 1$

Para entender o raciocínio por trás dessa lógica, vamos pensar como começaríamos esse problema caso estivéssemos de fato tentando escrever todas as possibilidades no caso do exemplo. A Figura anexa ajudará a ilustrar e visualizar a explicação.  

1. As letras representam os objetos. Nesse caso, cada anagrama tem 6 letras, ou seja, 6 objetos a serem ordenados.
2. Ao mesmo tempo, temos 6 posições para dispor esses objetos, que são as posições em que cada letra aparece no anagrama.
3. Se quisermos escolher uma letra para a primeira posição, temos 6 possibilidades (dentre as letras C, H, A, V, E, S).
4. Agora para a segunda posição temos 5 possibilidades, pois excluímos a letra que escolhemos para a primeira posição.
5. Para a terceira posição, teremos agora apenas 4 possibilidades, pois excluímos as letras que escolhemos para a primeira e segunda posições.
6. E assim por diante até chegar à última letra, onde só teremos uma possibilidade.

Seguindo esse passo-a-passo de quantas possibilidades de letras temos para cada posição no anagrama, temos justamente 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1.

Portanto, em termos matemáticos temos o equivalente a

$P_6 = 6!$

Essa lógica vale para qualquer número de objetos em uma permutação. Teremos n objetos para serem arranjados em n posições. Para a primeira posição, teremos n possibilidades, para a segunda, (n-1), para a terceira, (n-2) e assim por diante.

Nesse caso, a resposta para o problema da professora Ana é que o número de anagramas possíveis é igual a $P_6 = 6! = 720$