Question

Durante a aula de geometria, Júlia apredeu uma regularidade presente nos poliedros.

*Agora que você também já sabe essa informação, descubra o número de arestas de cada figura a seguir.
a)Poliedro com 8 vértices e 8 faces
b)Poliedro com 8 vértices e 6 faces
c)Poliedro com 14 vértices e 8 facea ​

Answer 1

a) 14 arestas; b) 12 arestas; c) 20 arestas.

A relação aprendida por Júlia sobre a regularidade presente nos poliedros é a relação de Euler. Esse teorema é uma equação que relaciona o número de vértices, faces e arestas dos poliedros regulares, de acordo com a seguinte expressão:

$V-A+F=2$

Com isso em mente, vamos determinar o número de arestas de cada figura a seguir substituindo o número de vértices e o número de faces na equação. Dessa maneira, obtemos os seguintes valores:

a) Poliedro com 8 vértices e 8 faces

$8-A+8=2\\ \\ A=8+8-2 \\ \\ \boxed{A=14}$

b) Poliedro com 8 vértices e 6 faces  

$8-A+6=2\\ \\ A=8+6-2 \\ \\ \boxed{A=12}$

c) Poliedro com 14 vértices e 8 faces

$14-A+8=2\\ \\ A=14+8-2 \\ \\ \boxed{A=20}$

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: