Question

Durante 6 meses guardei moedas de cinquenta centavos e de um real. Hoje tenho 106 moedas que juntas somam 85 reais.
Quantas moedas de cinquenta centavos eu tenho?
Sei que a resposta é 42, mas não sei como chegar?

Answer 1

temos 64 moedas de 1 real e 42  modas de 50 centavos

• Mas, como chegamos nessa resposta?

Você tem dois tipos de moedas, vou chama-las de X é Y

X= moedas de 1 real

Y= moedas de 50 centavos

Podemos montar as seguinte equações

"tenho 106 moedas"

$X+Y=106$

"Somam 85 reais"

Lembre-se que 85 Reais é a mesma coisa que 8500 centavos, e 1 real é a mesma coisa que 100 centavos

$100X+ 50Y =8500$

Temos um sistema de equação

$X+Y=106\\ \\ 100X+50Y=8500$

Podemos simplificar a segunda equação por 50 ja que todos são múltiplos de 50 assim facilitando os cálculos

$100X+ 50Y =8500\\ \\ \\ (100X\div 50)+(50Y\div 50)=(8500\div 50)\\ \\ \\ \boxed{2X+Y=170}$

então ficamos com

$X+Y=106$

$2X+Y=170$

Podemos manipular alguma equação  e isolar algum valor

Vamos fazer isso com a equação mais simples

$X+Y=106\\ \\ \boxed{X=106-Y}$

agora vamos substituir na outra equação

$2X+Y=170\\ \\ \\ 2\cdot(106-Y)+Y=170\\ \\ \\ 212-2Y+Y=170\\ \\ \\ 212-Y=170\\ \\ \\ -Y=170-212\\ \\ \\ (-Y=-42 ) \cdot(-1)\\ \\ \\ \boxed{Y=42}$

achamos o Valor de Y agora podemos achar o valor de X, basta substituirmos na equação inicial

$X+Y=106\\ \\ X+42=106\\ \\ X=106-42\\ \\ \boxed{X=64}$

Achamos o valores de X é Y

temos 64 moedas de 1 real e 42 de 50 centavos

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

X= MOEDAS DE O,50

Y= MOEDAS DE 1,00

X+Y = 106 ...... TOTAL DE MOEDAS

X.0,50 +1,00.Y =85,00  ......... TOTAL DE DINHEIRO

Y=106-X ....... SUBSTITUINDO NA 2a.,

x.0,50 + 106-x =85

x.0,50 -x =85-106

-0,50x =-21

x=-21/-0,50 = 42   ....... menos dividido por menos dá mais.

Espero ter ajudado!