Question

Durante 15 anos André aplica mensalmente o valor de $ 1.000,00 em um fundo de previdência privada, a fim de complementar sua aposentadoria. A taxa de juros para tal aplicação é de 1% a.m. Após os 15 anos, quando se aposentar, passará a receber “perpetuamente” as prestações do complementar de aposentadoria à taxa efetiva de 12,42% ao ano. Quanto André receberá mensalmente desta modalidade de investimento?

Answer 1

Olá!


Vamos ver qual o valor acumulado após esse 15 anos de depósitos regulares de R$1.000,00 ao mês, ao juros de 1% a.m:

$\boxed{FV = PMT * (1 + i) * ( \frac{(1+i)^n - 1}{i} )}$

Onde, 

FV: valor futuro; 

PMT: valor dos depósitos; no caso, R$1.000,00; 

n: número de depósitos, no caso, 180 meses (15 anos);

i: taxa unitária de juros, no caso, 1% a.m;



Aos cálculos:

$FV = 1.000 * (1 + 0,01) * ( \frac{(1+0,01)^{180} - 1}{0,01} ) \\ \\ FV = 1.000 * 1,01 * ( \frac{5,998 - 1}{0,01} ) \\ \\ FV = 1.000 * 1,01 * ( \frac{4,9958}{0,01} ) \\ \\ FV = 1.000 * 1,01 * 499,58 \\ \\ \boxed{FV = R\ 504.576,00}$




Como ele recebe a parcela de 12,42% desse montante ao ano, logo receberá ao mês:

12,42 / 12 = 1,035% ao mês


Agora é só calcular quantos reais equivalem a 1,035%:

$Parcela = (1,035/100) * 504.576 \\ \\ Parcela = 0,01035 * 504.576 \\ \\ \boxed{Parcela = R\ 5.222,36}$