Question

dupla de numeros primos menores que 50 cuja diferença seja 23

Answer 1

Olá Victor! 

Bom, para acharmos alguma subtração de números primos que dê 23, temos que montar uma equação e testar os termos.

$primeiro_{primo} - segundo_{primo} = 23$

Agora você percorrerá todos esses números, subtraindo uns aos outros até conseguir o 23? Claro que não! Existe uma maneira de saber isso.

A soma ou subtração de dois números ímpares SEMPRE resultará em número par. E podemos provar isso. Todo número ímpar é um número par + 1, ou seja, 2x + 1. Sabendo disso, considere números ímpares 2x + 1 e 2y + 1.

$(2x + 1) + (2y + 1) 2x + 2y + 1 + 1  2(x + y) + 2$
Simplificamos, agora fazendo (x + y) = c: 
$2z+2  2(z + 1)$
Então se z + 1 = w temos:
$2(z + 1) = 2w$

Como todos os números primos de 3 até 50 são ímpares, eles não poderão ser subtraídos de maneira que formem um número ímpar como 23.
Quanto ao número dois, não existe número que possa ser subtraído por ele para formar o número 23.

Abraços!