Matemática, perguntado por Paolasanzo2013, 1 ano atrás

"Duas torres, uma com 30 passos e outra com 40 passos de altura, estão à distância de 50 passos uma da outra. Entre ambas se acha uma fonte, para a qual dois pássaros descem no mesmo momento do alto das torres com a mesma velocidade e chegam ao mesmo tempo. Quais as distâncias horizontais da fonte às duas torres?" ( Leonardo de Pisa, LiberAbaci, 1202)

Soluções para a tarefa

Respondido por JaspCardoso

Segue em anexo uma imagem com a representação e a resolução.

Anexos:

Respondido por numero20

As distâncias horizontais entre as torres e a fonte são, respectivamente, 32 metros e 18 metros.

Inicialmente, vamos imaginar a situação. Note que as alturas das torres são diferentes, então as distâncias entre torre e fonte também serão diferentes, uma vez que os pássaros descem com mesma velocidade e chegam juntos. Vamos considerar a medida entre a menor torre e a fonte de X. Dessa maneira, a distância entre a maior torre e a fonte será 50-X.

Agora, perceba que temos dois triângulos retângulos com a reta referente ao percurso dos pássaros. Esses valores de hipotenusa devem ser iguais. Logo, podemos igualar as relações trigonométricas de cada triângulo e determinar essa medida. Portanto, o valor do comprimento X será:

$30^2+x^2=(50-x)^2+40^2\\ \\ 900+x^2=2500-100x+x^2+1600\\ \\ 100x=3200\\ \\ x=32 \ metros$